ΔABC sama sisi, sehingga sudut A = sudut B = sudut C = 60° Jika diambil titik ATC menjadi segitiga, maka didapat gambar berikut. Sinus 60° pada segitiga ATC adalah perbandingan sisi TC (sisi depan) dengan sisi AC (sisi miring) sehingga. Soal No. 8 Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = AB = 6 cm. Sudut C sebesar 120°. Tentukan luas SoalOlimpiade. 1. Pada suatu segitiga ABC, sudut C tiga kali besar sudut A dan sudut B dua kali besar sudut A. Berapakah perbandingan (rasio) antara panjang AB dengan BC ? 2. Suatu persegi panjang berukuran 8 kali 2√2 mempunyai titik pusat yang sama dengan suatu lingkaran berjari-jari 2. Tentukankoordinat titik berat segitiga abc dengan koordinat masing masing titik sudut a 1 2 b 3 2 dan c 1 6. Contoh soal menentukan titik berat segitiga. Berdasarkan penjelasan di atas tentunya anda akan memilih metode terakhir karena langsung menggunakan koordinat titik tersebut untuk digunakan dalam menghitung luas segitiga yang diinginkan Jikadiketahui segitiga ABC, dengan ukuran panjang sisi dan sudut- sudutnya sebagai berikut. a. b = 20, ∠C = 105 o , dan ∠B = 45 o . Hitung panjang sisi a dan c. b. c = 20, ∠A = 35 o , dan ∠B = 40 o . Pengemudi harus mulai dari titik A, dan bergerak ke arah barat daya dengan membentuk sudut 52 o ke titik B, kemudian bergerak ke arah Diketahuip = 10 cm dan l = 7 cm, maka: K = 2 (p + l) = 2 (10 cm + 7 cm) = 34 cm. L Gambar bangun ABC dialokasikan sebagai bentuk segitiga. Ketiga titik segitiga tersebut, yaitu A, B, dan C disebut titik sudut. AB, BC, dan AC disebut sisi. Sisi-sisi dan sudut-sudut dalam segitiga ABC disebut unsur-unsur sebuah segitiga. 41lD. PembahasanJawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat ! Jika diketahui titik A x 1 ​ , y 1 ​ , z 1 ​ ​ dan titik B x 2 ​ , y 2 ​ , z 2 ​ ​ . Maka AB = OB − OA = x 2 ​ − x 1 ​ , y 2 ​ − y 1 ​ , z 2 ​ − z 1 ​ a â‹… b = x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ + z 1 ​ z 2 ​ ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ = x 1 2 ​ + y 1 2 ​ + z 1 2 ​ ​ cos θ ​ = ​ ∣ a ∣ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a â‹… b ​ ​ Sudut ACB merupakan sudut yang terbentuk antara vektor CA dan vektor CB . cos ∠ACB = ∣ ∣ ​ CA ∣ ∣ ​ â‹… ∣ ∣ ​ CB ∣ ∣ ​ CA â‹… CB ​ Vektor CA CA ​ = = = ​ OA − OC ⎝ ⎛ ​ 4 − 6 4 ​ ⎠⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 0 2 8 ​ ⎠⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 4 − 8 − 4 ​ ⎠⎞ ​ ​ Vektor CB CB ​ = = = ​ OB − OC ⎝ ⎛ ​ − 2 0 4 ​ ⎠⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 0 2 8 ​ ⎠⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 − 2 − 4 ​ ⎠⎞ ​ ​ Menentukan nilai CA â‹… CB CA â‹… CB ​ = = = ​ ⎝ ⎛ ​ 4 − 8 − 4 ​ ⎠⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 − 2 − 4 ​ ⎠⎞ ​ − 8 + 16 + 16 24 ​ Menentukan panjang CA ∣ ∣ ​ CA ∣ ∣ ​ ​ = = = = = ​ 4 2 + − 8 2 + − 4 2 ​ 16 + 64 + 16 ​ 96 ​ 16 â‹… 6 ​ 4 6 ​ ​ Menentukan panjang CB ∣ ∣ ​ CB ∣ ∣ ​ ​ = = = = = ​ − 2 2 + − 2 2 + − 4 2 ​ 4 + 4 + 16 ​ 24 ​ 4 â‹… 6 ​ 2 6 ​ ​ Menentukan besar sudut ACB . cos ∠ACB θ θ ​ = = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ CA ∣ ∣ ​ â‹… ∣ ∣ ​ CB ∣ ∣ ​ CA â‹… CB ​ 4 6 ​ â‹… 2 6 ​ 24 ​ 8 â‹… 6 24 ​ 48 24 ​ 2 1 ​ arc cos 2 1 ​ 6 0 ∘ ​ Dengan demikian, besarsudut ACB adalah 6 0 ∘ .Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat ! Jika diketahui titik dan titik . Maka Sudut merupakan sudut yang terbentuk antara vektor dan vektor . Vektor Vektor Menentukan nilai Menentukan panjang Menentukan panjang Menentukan besar sudut . Dengan demikian, besar sudut adalah . Menghitung Luas segitiga yang berada dalam system koordinat Tentunya teman – teman pernah berjumpa dengan soal matematika khususnya tentang bagaimana mencari luas segitiga yang ketiga sisinya tidak diketahui belum ada. Tetapi yang sudah diketahui adalah koordinat di masing – masing titik sudut. Haha….ini soal yang aneh. Jangan bingung teman – teman, sekarang saya akan menjelaskan secara tuntas bagaimanakah mencari luas segitiga yang aneh seperti itu ?. Misalkan diketahui segitiga ABC seperti pada gambar di bawah ini Dari gambar terlihat bahwa segitiga ABC terletak pada koordinat A x1, y1 , Bx2, y2 dan C x3, y3 . Untuk mencari luas segitiga ABC kita menggunakan rumus $latex L=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}1&1&1\\x_{1}&x_{2}&x_{3}\\y_{1}&y_{2}&y_{3}\end{bmatrix}$. Yang menjadi masalah sekarang adalah apa maksud semua komponen yang ada di dalam kurung ?. $latex \begin{bmatrix}1&1&1\\x_{1}&x_{2}&x_{3}\\y_{1}&y_{2}&y_{3}\end{bmatrix}$ Maksudnya adalah determinan matriks 3 x 3 yang komponennya semua angka – angka yang ada di dalam matriks tersebut mulai dari 1 sampai y3. Jadi kuncinya kita harus mengingat kembali cara mencari determinan matriks 3 x 3. Biar lebih jelas kita langsung saja melihat contoh – contoh di bawah ini Contoh 1 Tentukanlah luas sebuah segitiga ABC yang titik sudut sudutnya berada dalam koordinat A 2, 4 , B 4, 7 dan C 6, 1 . Jawab Titik A 2,1 berarti x1 = 2 dan y1 = 1 Titik B 4, 7 berarti x2 = 4 dan y2 = 7 Titik C 6, 1 berarti x3 = 6 dan y3 = 1 Kemudian untuk mencari luasnya kita masukkan nilai – nilai ini ke rumus luas yang di atas , sehingga $latex L=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}1&1&1\\x_{1}&x_{2}&x_{3}\\y_{1}&y_{2}&y_{3}\end{bmatrix}$ $latex \frac{1}{2}\begin{bmatrix}1&1&1\\2&4&6\\1&7&1\end{bmatrix}$ Sekarang kita harus terlebih dulu mennyelesaiakan perhitungan angka – angka di dalam kurung dengan mengoperasikannya sama seperti mencari determinan matriks 3 x 3 Untuk mencari determinannya kita harus mengeluarkan dua kolom pertama kemudian menarik garis diagonal Determinan ditentukan dengan cara mengalikan angka – angka yang segaris dan dipisahkan oleh tanda seperti tanda yang ada di bawah garis, sehingga determinannya bisa ditentukan sebagai berikut Det = + – – – = 4 + 6 + 14 – 4 – 42 – 2 = -16 Nilai min berlaku mutlak untuk luas sehingga angka min 16 dihitung 16 saja Setelah determinannya ketemu kemudian kita masukkan ke luas yang tadi sehingga L = ½ . 16 = 8 satuan luas. Mungkin teman – teman masih bingung ya, baik kita coba lagi contoh berikut Contoh 2 Tentukanlah luas sebuah segitiga yang dibatasi oleh koordinat A 3, 1 , B 6, 5 dan C 2, 3. Jawab A 3, 1 berarti x1 = 3 dan y1 = 1 B 6, 5 berarti x2 = 6 dan y2 = 5 C 2, 3 berarti x3 = 2 dan y3 = 3 Bentuk matriksnya adalah $latex \begin{bmatrix}1&1&1\\3&6&2\\1&5&3\end{bmatrix}$ Dan determinannya adalah Determinan = + + – – – = 18 + 2 + 15 – 6 – 10 – 15 = 4 Berarti luas segitiga tersebut adalah L = ½ .4 = 2 satuan luas. Soal Tentukanlah luas segitiga yang dibatasi oleh A 3 , 4 , B -1 , 6, dan C 5 , -1 . Demikianlah artikel uraian singkat saya tentang mencari luas segitiga yang dibatasi oleh koordinat. Semoga pembahasan ini bisa membantu teman – teman yang sedang mencari referensi. Salam

diketahui segitiga abc dengan titik sudut a 2 7 b